Kalkulačka vektoru posunutí

Kalkulačka vektoru posunutí - Vypočítejte vzdálenost a směr

📐 Vypočítejte vektor posunutí, velikost, úhel směru a složky. Vizualizujte pohyb ve 2D a 3D prostoru s vysvětlením krok za krokem.

Co je posunutí?

Posunutí je vektorová veličina, která vyjadřuje změnu polohy objektu. Je to přímá vzdálenost od počáteční polohy ke konečné, bez ohledu na skutečnou trasu.

Vzorec pro posunutí

2D posunutí:

Δr = ⟨Δx, Δy⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀⟩

3D posunutí:

Δr = ⟨Δx, Δy, Δz⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀, z₁ - z₀⟩

Velikost (vzdálenost)

2D:

|Δr| = √(Δx² + Δy²)

3D:

|Δr| = √(Δx² + Δy² + Δz²)

Úhel směru

2D úhel od osy X:

θ = arctan(Δy/Δx)

• Měří se proti směru hodinových ručiček od kladné osy X
• Rozsah: -180° až +180° (nebo 0° až 360°)
• Pro správný kvadrant použijte funkci atan2(Δy, Δx)

Jednotkový vektor

Jednotkový vektor má velikost 1 a míří ve směru posunutí:

û = Δr / |Δr|

Příklady výpočtu

Příklad 1: Vodorovný pohyb

• Počáteční: (0, 0), Konečná: (10, 0)
• Posunutí: ⟨10, 0⟩ m
• Velikost: 10 m
• Směr: 0° (Východ)

Příklad 2: Diagonální pohyb

• Počáteční: (2, 1), Konečná: (7, 5)
• Posunutí: ⟨5, 4⟩ m
• Velikost: √(5² + 4²) = 6.40 m
• Směr: arctan(4/5) = 38.66°

Příklad 3: 3D pohyb

• Počáteční: (1, 2, 3), Konečná: (4, 6, 8)
• Posunutí: ⟨3, 4, 5⟩ m
• Velikost: √(3² + 4² + 5²) = 7.07 m

Posunutí vs Vzdálenost

Hlavní rozdíly:

• Posunutí: vektor (velikost + směr), přímé, může být nulové
• Vzdálenost: skalár (pouze velikost), celková dráha, vždy kladná

Příklad: Pokud ujdete 5 m na východ a pak 5 m na západ:

• Ušlá vzdálenost: 10 m
• Posunutí: 0 m (zpět na startu)

Reálné využití

• Navigace: GPS počítá posunutí k cíli
• Fyzika: rychlost = posunutí / čas
• Inženýrství: analýza deformací konstrukcí
• Robotika: plánování trasy a sledování polohy
• Sport: analýza pohybu hráčů
• Letecká doprava: letové trasy a navigace

Směry kompasu

• N (Sever): 90° (kladná osa Y)
• E (Východ): 0° (kladná osa X)
• S (Jih): -90° nebo 270° (záporná osa Y)
• W (Západ): ±180° (záporná osa X)
• NE: 45°, SE: -45°, SW: -135°, NW: 135°

Sčítání vektorů

Více posunutí lze sčítat:

Δr_total = Δr₁ + Δr₂ + Δr₃ + ...

Příklad: Ujděte 3 m na východ a pak 4 m na sever

• Δr₁ = ⟨3, 0⟩, Δr₂ = ⟨0, 4⟩
• Celkem: ⟨3, 4⟩, velikost: 5 m, směr: 53.13° (NE)

Důležité vlastnosti

• Velikost posunutí ≤ ušlá vzdálenost (rovnost jen pro přímou trasu)
• Posunutí může být záporné (složky mohou být záporné)
• Nulové posunutí ≠ žádný pohyb (můžete se vrátit na start)
• Posunutí je nezávislé na trase (záleží jen na startu a cíli)

Časté chyby

• Záměna posunutí a vzdálenosti – jsou to různé věci!
• Špatný kvadrant úhlu – použijte atan2 pro správný úhel
• Zapomenutí směru – posunutí je vektor, musí mít směr
• Sčítání skalárů a vektorů – nelze sčítat vzdálenost s posunutím

💡 Tip: Při řešení úloh z fyziky si vždy nakreslete schéma s počáteční a konečnou polohou. Pro 3D úlohy použijte pravidlo pravé ruky: palec (X), ukazovák (Y), prostředník (Z). Pamatujte, že posunutí závisí POUZE na startu a cíli, ne na trase — proto má člověk jdoucí po kružnici nulové posunutí, i když urazí velkou vzdálenost!